Digón
| Digón regular | |
|---|---|
 En un círculo, un dígono es una teselación con dos puntos antípodas y dos aristas de arco de 180°. | |
| Tipo | Polígono regular |
| Aristas y vértices | 2 |
| Símbolo de Schläfli | {2} |
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |    |
| Grupo de simetría | D 2 , [2], (*2•) |
| Angulo interno ( grados ) | 0° (convexo) |
| Polígono dual | Auto-dual |
En geometría , un bigón , [1] digon o 2 -gono es un polígono con dos lados ( aristas ) y dos vértices . Su construcción es degenerada en un plano euclidiano porque o bien los dos lados coincidirían o uno o ambos tendrían que ser curvos; sin embargo, se puede visualizar fácilmente en el espacio elíptico . También se puede ver como una representación de un grafo con dos vértices, véase " Polígono generalizado ".
Un dígono regular tiene ambos ángulos y ambos lados iguales y se representa con el símbolo de Schläfli {2}. Puede construirse sobre una esfera como un par de arcos de 180 grados que conectan puntos antípodas , cuando forma una luna .
El dígon es el politopo abstracto más simple de rango 2.
Un dígono truncado , t{2} es un cuadrado , {4}. Un dígono alternado , h{2} es un monógono , {1}.
En diferentes campos
En geometría euclidiana
El digón puede tener una de dos representaciones visuales si se coloca en el espacio euclidiano.
Una representación es degenerada y visualmente aparece como una doble cobertura de un segmento de línea . Esta forma, que aparece cuando la distancia mínima entre los dos bordes es 0, surge en varias situaciones. Esta forma de doble cobertura se utiliza a veces para definir casos degenerados de algunos otros politopos; por ejemplo, un tetraedro regular puede verse como un antiprisma formado por dicho digón. Puede derivarse de la alternancia de un cuadrado (h{4}), ya que requiere que dos vértices opuestos de dicho cuadrado estén conectados. Cuando se alternan politopos de dimensiones superiores que involucran cuadrados u otras figuras tetragonales, estos digones generalmente se descartan y se consideran bordes simples.
Una segunda representación visual, infinita en tamaño, es como dos líneas paralelas que se extienden hasta (y se encuentran proyectivamente en; es decir, que tienen vértices en) el infinito, que surge cuando la distancia más corta entre los dos bordes es mayor que cero. Esta forma surge en la representación de algunos politopos degenerados, un ejemplo notable es el hosoedro apeirogonal , el límite de un hosoedro esférico general en el infinito, compuesto por un número infinito de digones que se encuentran en dos puntos antípodas en el infinito. [2] Sin embargo, como los vértices de estos digones están en el infinito y, por lo tanto, no están limitados por segmentos de línea cerrados, esta teselación generalmente no se considera una teselación regular adicional del plano euclidiano, incluso cuando su teselación apeirogonal de orden 2 dual (diedro infinito) sí lo es.
- Un compuesto de dos dígonos de "segmento de línea", como las dos posibles alternancias de un cuadrado (nótese la disposición de los vértices ).
- El hosoedro apeirogonal , que contiene digones infinitamente estrechos.
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Todo dígono de lados rectos es regular aunque sea degenerado, porque sus dos aristas tienen la misma longitud y sus dos ángulos son iguales (ambos de cero grados). Como tal, el dígono regular es un polígono construible . [3]
Algunas definiciones de polígono no consideran que el dígono sea un polígono propio debido a su degeneración en el caso euclidiano. [4]
En poliedros elementales
Un dígono como cara de un poliedro es degenerado porque es un polígono degenerado. Pero a veces puede tener una existencia topológica útil en la transformación de poliedros.
Como una luna esférica
Una luna esférica es un dígono cuyos dos vértices son puntos antípodas en la esfera. [5]
Un poliedro esférico construido a partir de tales digones se llama hosoedro .
- Una luna en la esfera.
- Seis caras digonas en un hosoedro hexagonal regular .
En estructuras topológicas
Los digones (bigones) se pueden utilizar para construir y analizar varias estructuras topológicas, [6] como las estructuras de incidencia .
Véase también
Referencias
Citas
- ^ "Puerta de investigación".
- ^ Las simetrías de las cosas 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ISBN 978-1-56881-220-5 , pág. 263
- ^ Eric T. Eekhoff; Constructibilidad de polígonos regulares Archivado el 14 de julio de 2015 en Wayback Machine , Iowa State University. (consultado el 20 de diciembre de 2015)
- ^ Coxeter (1973), Capítulo 1, Polígonos y poliedros , pág. 4
- ^ Coxeter (1973), Capítulo 1, Polígonos y poliedros , páginas 4 y 12.
- ^ de Alex Degtyarev, Topología de curvas algebraicas: un enfoque a través de Dessins d'Enfants , pág. 263
Bibliografía
- Herbert Busemann , La geometría de las geodésicas. Nueva York, Academic Press, 1955
- Coxeter , Politopos regulares (tercera edición), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Weisstein, Eric W. "Digón". MundoMatemático .
- AB Ivanov (2001) [1994], "Digon", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
Enlaces externos
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